GARIS SINGGUNG LINGKARAN

00.12 Add Comment

Lingkaran dan garis singgungnya sering dijumpai di sekitar kita. Rantai sepeda dapat dianalogikan sebagai garis singgung lingkaran, dalam hal ini yang menjadi lingkarannya adalah gear sepeda. 

 Jadi, apakah yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran? Sebelum menjelaskan pengertian tentang garis singgung lingkaran, perhatikan gambar berikut

Apakah perbedaan antara garis k, l, dan m? Ya! Garis k tidak memotong lingkaran O, garis l memotong lingkaran O pada 2 titik, sedangkan garis m memotong lingkaran O tepat di satu titik. Garis m tersebut disebut garis singgung lingkaran O.
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik.
Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat dari definisi di atas. Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:
  • Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya. Titik singgung adalah titik perpotongan garis singgung dengan ingkaran
  • Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis singgung pada lingkaran


Garis p di atas bukan merupakan garis singgung lingkaran O.

  • Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran.

  • Apabila dua garis singgung berpotongan pada suatu titik di luar lingkaran, maka jarak antara titik potong tersebut dengan titik-titik singgung kedua garis singgung tersebut sama


 Sifat yang keempat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
 Karena segitiga-segitiga POR dan POQ adalah segitiga siku-siku, 
maka PQ2 = PO2 – r2dan PR2 = PO2 – r2. Sehingga PQ = PR.

Demikian penjelasan mengenai garis singgung lingkaran

Materi BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

19.22 Add Comment
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG





Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung 

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.

Tabung
Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya adalah:

t = tinggi tabung
r = jari-jari

Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Tabung:

Luas Alas = Luas Lingkaran = πr2
Luas Tutup = Luas Alas = πr2
Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )

Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi
Volume Tabung = πr2 x t
Volume Tabung = πr2 t



Kerucut
kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:

t = tingi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:

Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran
                            keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
                           2πs
Luas Selimut = πrs

Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t



Bola
bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan. unsur-unsur yang ada pada bola adalah:

r = jari-jari bola


Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:

Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)
Luas Permukaan Bola = 4πr2

Volume Bola = 4/3πr3

Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang
Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 3πr2


Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal  1
Diketahui sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba hitunglah:
- volume tabung
- luas alas tabung
- luas selimut tabung
- luas permukaan tabung

Penyelesaiannya:
Volume tabung
V = π r2 t
V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm3

Luas alas tabung
L = π r2
L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm2

Luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 10 x 30
L = 1884 cm2

Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)
L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm2



Contoh Soal 2
Dketahui sebuah topi petani berbentuk kerucut  memiliki jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:

- tinggi kerucut
- volume kerucut
- luas selimut kerucut
- luas permukaan kerucut

Penyelesaianya:
tinggi kerucut
Tinggi kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:
t2 = s2 − r2
t2 = 3002 − 5002
t2 = 1600000
t = √1200 = 400 cm

volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 500 x 500 x 400
V = 104666667cm3

luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 500 x 300
L = 4 71000 cm2

luas permukaan kerucut
L = π r (s + r)
L = 3,14 x 300 (500 + 300)
L = 3,14 x 300 x 800 = 7 53600 cm2



Contoh Soal  3
Bila sebuah bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas permukaan serta volume dari bola basket tersebut!

Penyelesaiannya:

luas permukaan bola
L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 40 x 40
L = 20096 cm2

volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40
V = 267946,67 cm3


Itulah pembahasan lengkap Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9 . Semoga bisa membantu kalian untuk menguasai materi bangun ruang sisi lengkung dengan lebih baik. 


Langganan: Postingan (Atom)